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什么是结点城市

发布时间:2019-05-31 08:49 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部拓扑”(Topology)一词来源于希腊文,它的原意是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支,它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性(拓扑属性:一个点在一个弧段的端点,一个点在一个区域的边界上;非拓扑属性:两点之间的距离,弧段的长度,区域的周长、面积)。

  “哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市,有一条河流经该市,河中有两个小岛,岛与两岸间,岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时,常常走过小桥来到岛上,或到对岸。一天,有人想出一种游戏来,他提议不重复地走过这七座桥,看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣,但尝试的结果,没有一个人能够做到。不是少走了一座桥,就是重复走了一座桥。

  多次尝试失败后,有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后,首先把岛和岸都抽象成“点”,把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”:笔尖不离开纸面,一笔画出给定图形,不允许重复任何一条线,这简称为“一笔画”。需要解决的问题是:找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件,并且对可以一笔画的图形,给出一笔画的方法。

  欧拉经过研究,完满地解决了上述问题,并且写成论文,在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类:注意到每个点都是若干条线的端点,如果以某点为端点的线有偶数条,就称此点为偶节点;如果以某点为端点的线有奇数条,就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形,那么除去起始点和终止点两个点外,其余每个点,如果画进去一条线,就一定要画出来一条线,从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对:如果图形中的奇节点不多于两个,就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时,以其中一个为起始点,另一个为终止点,就能完成一笔画。当图形中没有奇节点时,则从任何一个点起始都可以完成一笔画。(不会出现图形中只有一个奇节点的情况,因为每条线都有两个端点。)这样,欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件:图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题,图形中有四个奇节点,因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏,所有的尝试都失败了。

  从这个例子中,我们深刻地感到数学抽象的强大威力,它也开创了拓扑学的先河。”

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